Réponse :

1) déterminer une équation cartésienne de chacune des droites (AB) , (AC) et (BC)

soit M(x ; y) tel que les vecteurs AB et AM soient colinéaires  

⇔ X'Y-Y'X = 0

vec(AB) = (2+5 ; 3-4) = (7 ; - 1)

vec(AM) = (x + 5 ; y - 4)

⇔ (x + 5)*(-1) - (y - 4)*7 = 0 ⇔ - x - 5 - 7 y + 28 = 0 ⇔ - x - 7 y + 23 = 0

vec(AC) = (0 ; - 1)

⇔ (x + 5)*(-1) - (y - 4)*0 = 0  ⇔ - x - 5 = 0

vec(BC) = (- 7 ; 0)

vec(BM) = (x - 2 ; y - 3)

⇔ (x - 2)*0 - (y - 3)*(-7) = 0 ⇔ 7 y - 21 = 0  

2) dans chacun des cas déterminer le déterminant des vecteurs u et v

1) vec(u) = (2 ; 3) et  vec(v) = (- 1 ; 4)

                 D = x'y - y'x   ⇔ - 1*3 - (4)*2 = - 3 - 8 = - 11

2) D = - 8*(-6) - 12*4 = 48 - 48 = 0

3) D = -3*((-5) - (-8)*(-1) = 15 - 8 = 7

3) 1) déterminer une équation cartésienne de la droite d passant par P et // à la droite MN

vecteur directeur de MN  est  vec(MN) = (10 ; - 5)

        a x + b y + c = 0 ⇔ - 5 x - 10 y + c = 0

P(- 3 ; 3) ∈ d  ⇔ - 5*(-3) - 10*3 + c = 0  ⇔ 15 - 30 + c = 0 ⇔ c = 15

              - 5 x - 10 y + 15 = 0

   2) le point R(15 ; - 6) est-il sur la droite d ? Justifier

    R ∈ d  ssi il vérifie l'équation - 5 x - 10 y + 15 = 0

⇔ - 5*15 - 10*(-6) + 15 = 0  ⇔ - 75 + 60 + 15 = 0 ⇔ - 75+75 = 0

donc R ∈ d    

Explications étape par étape