Bonjour, voici une réponse explicative de ton exercice :

Exercice n°1

1. Tout d'abord, pour calculer la raison r de la suite, il faut poser les différentes équations. Donc :

uₙ = u₀ + nr

u₅₀ = u₀ + 50r = 600

u₁₀ = u₀ + 10r = 200

On va ensuite rassembler les deux équations

⇔ u₀ - u₀ + 50r - 10r = 600 - 200

⇔ 40r = 400

⇔ r =

⇔ r = 10

Pour calculer le terme initial u₀, on réutilise la formule uₙ = u₀ + nr mais on va faire un peu d'algèbre. On veut u₀, donc :

uₙ = u₀ + nr ⇒ u₀ = nr - uₙ

Alors,

u₀ = 10*10 - 200

u₀ = - 100

2. Maintenant, on veut calculer la somme des termes consécutifs de la suite arithmétique. On va donc utiliser la formule :

Sₙ = nombre de termes x (premier terme + dernier terme) / 2

= 51 x (U₀ + U₅₀) / 2

= 51 x (-100 + 600) / 2

= 51 x (500) / 2

= 51 x 250

= 12 750

En espérant t'avoir aidé au maximum !