Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

Exercice 5

A(x) = 7x² - x = 7× x × x - x × 1 = x ( 7 x - 1)

le facteur commun est ici souligné, on met le devant et on met le reste derrière

B(n) = (3n - 2)² - 4n²

B(n) est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b) avec a² = (3n - 2)² et b² = 4n²

donc

B(n) = (3n - 2 - 2n)(3n - 2 + 2n)

B(n) = (n - 2) (5n - 2)

C(x) = (3x - 5)(4x - 3) +  (3x - 5)

C(x) = (3x - 5)(4x - 3) + (3x - 5) × 1

le facteur commun est ici souligné, on met le devant et on met le reste derrière

donc

C(x) = (3x - 5)(4x - 3 + 1)

C(x) = (3x - 5)(4x - 2)

exercice 6

pour x≠2,

A(x) = 4 + 3/(x + 2)

A(x) = 4 × (x + 2)/(x + 2) + 3/(x + 2)

A(x) = 4 × x + 8/(x + 2) + 3/(x + 2)

A(x) = (4 x + 8 + 3)/(x + 2)

A(x) = (4 x + 11)/(x + 2)

pour ≠ 1/3

B(x) = (2x)/(3x - 1) - 5

B(x) = (2x)/(3x - 1) - 5 (3x -1)/(3x - 1)

B(x) = (2x)/(3x - 1) + (- 15x + 5)/(3x - 1)

B(x) = (2x - 15x + 5)/(3x - 1)

B(x) = ( - 13x + 5)/(3x - 1)

exercice 7

1)

2x + 6 = 7x - 5

6 + 5 = 7x - 2x

11 = 5x

11/5 = x

S ={ 11/5}

2)

(1/2) t - (3/4) = (t + 1)/ 6

6× (1/2) t - 6× (3/4) =6× (t + 1)/ 6 je multiplie a gauche et a droite par 6

6× (1/2) t - (2× 3×3/2×2) = t + 1

3 t - (9/2) = t + 1

3 t - t = 1 + 9/2

2 t = 11/2

t = 11/2 × 1/2

t= 11/4

S ={ 11/4}

3)

(4x + 1)² - (3 - 4x)² = 0

c'est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = 4x - 1 et b = 3- 4x

(4x + 1)² - (3 - 4x)² = (4x + 1 - (3 - 4x)) (4x + 1 + 3 - 4x) = 0

(4x + 1)² - (3 - 4x)² = (4x + 1 - 3  + 4x)) ( 4) = 0

(4x + 1)² - (3 - 4x)² = (8x -2 ) ( 4) = 0

⇒ 4 ( 8x - 2) = 0

⇒8x - 2 = 0

⇒ 8x = 2

⇒ x = 2/8 = 1/4

S ={ 1/4}

4)

(5x - 1)(x - 9) - (x - 9)(2x - 1) = 0

le facteur commun est ici souligné, on met le devant et on met le reste derrière

donc

(x - 9)  ((5x - 1) - (2x - 1)) = 0

(x - 9)  (5x - 1 - 2x + 1) = 0

(x - 9)  (3x ) = 0

soit x - 9 = 0 ou 3x = 0

soit x = 9 ou x = 0

S ={ 0;9}