Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

la fonction f est définie sur R f(x) = x³ - x² - 6x

a) l'image par f de - 3/2 est 3 , graphiquement

b) Les antécédents de à par f sont - 2, 0 et 3 , graphiquement

c) f(x) > - 6

On trace une droite d'équation y = - 6 et graphiquement on visualise tout ce qui est au dessus de la droite d'équation y = - 6, et on ne tient pas compte des points d'intersection avec la droite car nous avons une inégalité stricte

S = ] - 2,5; 1[ ∪] 2,5,+ ∞[

d) Par lecture graphique, le tableau de variation de la fonction f est

x                     -∞           - 1                     1,9                          +    ∞

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variation de f   croissante    décroissante        croissante

2)

a) soit A = (x  - 1)( x² - 6)  soit B = f(x) + 6

A =(x  - 1)( x² - 6) = x × x² + x × (-6) - 1 × x² - 1 × (-6)

A =(x  - 1)( x² - 6) = x³ - 6x - x² + 6

A= (x  - 1)( x² - 6) = x³ - x² - 6x + 6

B =f(x) + 6 = x³ - x² - 6x + 6

Nous avons bien A = B donc f(x) + 6 = (x  - 1)( x² - 6)

b) f(x) = - 6

⇒ f(x) - 6 = 0

or nous savons que  f(x) + 6 = (x  - 1)( x² - 6)

donc

f(x) - 6 = 0 ⇒ (x  - 1)( x² - 6) = 0

donc soit x - 1 = 0 ou x² - 6 = 0

soit x = 1 ou x² = 6

soit x  = 1 ou x = √6 ou x = - √6

S = {-√6;1;√6}