Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Exercice 14 :

1) Equation de la droite AB de la forme y = ax + b

Point A : si x = 5, y = -10 donc (1) : -10 = 5a + b

Point B : si x = 7, y = -2 donc (2) : -2 = 7a + b

la résolution de (1) et (2) donne a = 4 et b = -30

donc l'équation de AB est : y = 4x -30

2) C appartient a AB si il vérifie  -7 = 4*23/4 -30 = 23 - 30 = -7 donc OK

3) La droite AB parallèle a y = 3x - 27 si elles ont la même pente qui est "a"

pente de AB = 4 et pente de y = 3x - 27 est 3

les 2 valeurs sont différentes donc les 2 droites ne sont pas parallèles.

4) intersection de AB : y = 4x -30 et de do : y = -2x +11

déjà elles n'ont pas la même pente donc il existe un point d'intersection K

rappel : si 2 droites sécantes :  y = ax + b et y = a'x + b' alors

xk = (b'-b) / (a-a') et yk = a * xk + b

donc xk = (11+30) / (4+2) = 41/6 et yk = 4 * 41/6 -30 = -16/6

Exercice 2 :

d a pour équation  y = -3x +2 ?

vrai si pour x = 3 y = 3

vérifions  : y = -3*3 +2 = -7 donc NON

d' a pour équation x = 2 ?

d' est parallèle a  l'axe x avec distance y = 2

donc elle est est horizontale

donc son équation est  y = 2 donc NON

le coefficient directeur de d'' est m = -2 ?

point A appartient a d'' : A (0;4)

point B appartient a d'' : B (4;2)

coefficient directeur = ( yB-yA) / ( xB-xA) = (2-4) / (4-0) = -2 / 4 = -1/2 donc NON