Bonjour c'est un DM, assez urgent, pouvez-vous m'aider svp? Merci. :)
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anylor
Bonsoir emma tout est en vecteurs conjecture : le quadrilatère IJKL est un parallélogramme
démonstration OI = OA+OB (énoncé) => OB= OI-OA OJ= OC+OB (énoncé) => OB= OJ-OC => OI-OA = OJ-OC => (puisque égal tous deux à OB) OI -OJ = OA -OC => JO+OI = CO+OA => JI = CA (relation de Chasles)
OK= OC+OD (énoncé) => OD = OK -OC OL= OD +OA (énoncé) => OD= OL-OA comme les 2 membres sont égal à OD, on peut écrire que OK -OC=OL-OA
m^me technique que pour une équation quand on change de côté on change le signe
=> OK -OC=OL-OA => OK +LO =OC-OA => LO+OK=AO +OC => LK = AC
on a donc KL = CA on a vu que JI = CA donc a a l'égalité KL = JI
on peut affirmer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme
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tout est en vecteurs
conjecture : le quadrilatère IJKL est un parallélogramme
démonstration
OI = OA+OB (énoncé) => OB= OI-OA
OJ= OC+OB (énoncé) => OB= OJ-OC
=> OI-OA = OJ-OC => (puisque égal tous deux à OB)
OI -OJ = OA -OC => JO+OI = CO+OA => JI = CA (relation de Chasles)
OK= OC+OD (énoncé) => OD = OK -OC
OL= OD +OA (énoncé) => OD= OL-OA
comme les 2 membres sont égal à OD, on peut écrire que OK -OC=OL-OA
m^me technique que pour une équation quand on change de côté on change le signe
=> OK -OC=OL-OA => OK +LO =OC-OA
=> LO+OK=AO +OC => LK = AC
on a donc KL = CA
on a vu que JI = CA
donc a a l'égalité KL = JI
on peut affirmer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme