Bonjour, c'est un exercices sur les vecteurs, je ne comprends pas comment calculer les points C et D et comment me servir de Omega ?
1. Placer les points A( 4;-2), B(-1;3,5), Omega(3;2) 2. Construire les points C et D tels que ABCD soit un parallelogramme de centre Omega. 3. Calculer les coordonnées de C et D.
1. Placer les points A( 4;-2), B(-1;3,5), Omega(3;2) 2. Construire les points C et D tels que ABCD soit un parallelogramme de centre Omega. 3. Calculer les coordonnées de C et D.
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Réponse :
3) calculer les coordonnées de C et D
les diagonales (AC) et (BD) se coupent au même milieu Ω(3 ; 2)
milieu de (AC) : ((x +4)/2 ; (y - 2)/2) = (3 ; 2)
x + 4)/2 = 3 ⇔ x + 4 = 6 ⇔ x = 2 et (y - 2)/2 = 2 ⇔ y = 6
C(2 ; 6)
milieu de (BD) : ((x - 1)/2 ; (y + 3.5)/2) = (3 ; 2)
⇔ (x - 1)/2 = 3 ⇔ x = 7 et y + 3.5)/2 = 2 ⇔ y = 0.5
D(7 ; 0.5)
Explications étape par étape :
Réponse:
on a Omega est le centre du parallélogramme ABCD donc Omega est le milieu des diagonales [AC] et [BD]
donc
Xo=(Xb+Xd) : 2 et Yo = ( Yb+Yd) :2
d'où Xd = 2Xo - Xb et Yd=2Yo - Yb
application numérique
Xd = 2×3 - (-1)= 7 et Yd = 2 × 2- 3.5= 0.5
donc D (7 .; 0.5)
la même chose pour le point C
Xc= 2Xo -Xa. et Yd = 2Yo - Ya
Xc = 2× 3 - 4 = 2 et Yc = 2× 2 - (-2) = 6
donc les coordonnées de D sont C ( 2 . 6 )