bjr

1) x ⋲ [0 ; 4]

M peut varier de B à C (BC = 4)

2)

aire AMB = (AB * BM) /2 = (6 * x) / 2 = 3x

f(x) = 3x

3)

a)  DN = 6 - x

b)

aire ADN = (AD * DN) / 2 = 4 (6-x) / 2 = 2(6 - x) = 12 - 2x

g(x) = -2x + 12

4)

les deux triangles ont la même aire lorsque f(x) = g(x)

 3x = -2x + 12

5x = 12

x = 12/5 (2,4 cm)

5)

l'aire A(x) du quadrilatère est égale à l'aire du rectangle moins la somme des aires des deux triangles.

somme des aires : f(x) + g(x) = 3x -2x + 12

                                               =  x + 12

A(x) = 6*4 - (3x + 12)

      = 24 - (x + 12)

     = 12 - x

on résout l'inéquation

A(x) < f(x) + g(x)

12 - x < x + 12

0 < 2x  soit

2x > 0

x > 0

c'est toujours vrai puisque x est compris entre 0 et 4

remarque

quand x = 0 le point M est en B et N est en C

les aires sont égales