Réponse:

Commençons par développer et réduire A(x) :

A(x) = (8x + 4)(4 - x) - (4 - x)(4x + 8)

Maintenant, développons chaque terme de cette expression :

A(x) = (8x * 4) + (8x * (-x)) + (4 * 4) + (4 * (-x)) - ((4 * 4x) + (4 * 8) + (-x * 4x) + (-x * 8))

Cela donne :

A(x) = 32x - 8x^2 + 16 - 4x - 16x + 8x^2

Simplifions les termes similaires :

A(x) = (32x - 4x - 16x) + (16 + 8x^2 - 8x^2)

A(x) = 12x + 16

Maintenant, passons à la factorisation de A(x). C'est une équation du second degré, donc nous pouvons utiliser la forme canonique. Pour trouver la forme canonique, nous devons compléter le carré :

A(x) = 12x + 16

A(x) = 12(x + 16/12)

A(x) = 12(x + 4/3)

Maintenant, nous avons la forme canonique A(x) = 12(x + 4/3).

Pour résoudre les équations données :

a. A(x) = -16

Nous utilisons la forme développée de A(x) et résolvons :

12x + 16 = -16

12x = -16 - 16

12x = -32

x = -32 / 12 = -8/3

b. A(x) = 0

Nous utilisons la forme factorisée de A(x) :

12(x + 4/3) = 0

x + 4/3 = 0

x = -4/3

c. A(x) = 9

Encore une fois, utilisons la forme factorisée :

12(x + 4/3) = 9

x + 4/3 = 9/12

x + 4/3 = 3/4

x = 3/4 - 4/3

Pour soustraire ces fractions, nous devons les rendre équivalentes. Trouvons un dénominateur commun, qui est 12, et effectuons la soustraction :

x = 9/12 - 16/12

x = -7/12

Ces sont les solutions pour les trois équations.