Par la même méthode, on pose l'équation du second degré :
x² - 5x + 20 = 0
Δ = (-5)² - 4*1*20 = 25 - 80 = -55 < 0
Cette équation n'a pas de solution
Il n'est pas possible de trouver 2 nombres x et y tels x + y = 5 et xy = 20
3/
l'équation x² - Sx + P = 0 admet 2 solutions si et seulement si :
Δ = (-S)² - 4 * 1 * P = S² -4P >0
S² > 4P pour trouver 2 nombres x et y tels que : x + y = S et xy =P
4/
Dans ce programme Python :
a) la variable correspond à S² - 4P
b) if d==0 :
return S/2
if d<0
return " impossible "
if d>0
return (S+d)/2, (S-d)/2
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lagirafeofficielle
Est ce qu'il y a un moyen ici de prouver la première formule ou est ce que c'est une propriété ?
dumesnilmichel
x+y=S donc y=S-x ainsi xy=x(S-x) donne xy=Sx-x² soit xy-Sx+x²=0
dumesnilmichel
donc x²-Sx+P=0 Dans l'algorithme il faut modifier la dernière ligne : return (S+Racine carrée(d))/2, (S-Racine carrée(d))/2. En fait d est le discriminant le delta qu'on connaît tellement.
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Réponse :
Explications étape par étape :
Quand on connaît la somme S de 2 nombres et leur produit P, si ces nombres existent alors ils sont les solutions de l'équation :
x² - Sx + P = 0
1/
S = 11 et P = 30
[tex]x^2-11x+30=0\\[/tex]
Δ = (-11)²-4*1*30 = 121 - 120 = 1 > 0
Cette équation admet 2 solutions réelles distinctes :
[tex]x_1=\frac{-(-11)-\sqrt{1} }{2*1} =\frac{11-1}{2} =5\\x_2=\frac{-(-11)+\sqrt{1} }{2} =\frac{11+1}{2} =6[/tex]
Les 2 nombres recherchés sont 5 et 6
2/
Par la même méthode, on pose l'équation du second degré :
x² - 5x + 20 = 0
Δ = (-5)² - 4*1*20 = 25 - 80 = -55 < 0
Cette équation n'a pas de solution
Il n'est pas possible de trouver 2 nombres x et y tels x + y = 5 et xy = 20
3/
l'équation x² - Sx + P = 0 admet 2 solutions si et seulement si :
Δ = (-S)² - 4 * 1 * P = S² -4P >0
S² > 4P pour trouver 2 nombres x et y tels que : x + y = S et xy =P
4/
Dans ce programme Python :
a) la variable correspond à S² - 4P
b) if d==0 :
return S/2
if d<0
return " impossible "
if d>0
return (S+d)/2, (S-d)/2