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Réponse :

Explications étape par étape :

2)

Prenons par exemple x = 0.

Sur la parabole : y = 0   . La parabole pour x = 0 passe par (0;0)

Sur la droite : y = -3 . La droite pour x=0 passe par (0;-3)

Le point de la droite est sous la parabole.

Mais si la droite n'est pas toujours sous la parabole, cela signifierait que la parabole passe sous la droite.

Si c'était le cas, cela signifierait que la parabole coupe la droite.

Cela voudrait dire qu'il existe au moins une valeur x₁  telle que

 x₁²+3x₁  =  -0,5 x₁ - 3

OK, soit l'équation :

x²+3x  =  -0,5 x - 3

ajoutons  +0,5 x + 3 des 2 côtés, pour annuler le membre droit :

x²+3x  +0,5 x +  3 =  -0,5 x - 3 +(0,5 x +  3)    ; le membre droit  s'annule

x²+3,5 x +  3 = 0

Résolvons  ceci.

discriminant Δ = 3,5² - 4 fois 3 =0,25  

Δ = 0,5²  donc √Δ= 0,5

solutions

x₁ = (-3,5 - 0,5)/2 = -2

x₂ = (-3,5 + 0,5)/2 = -1,5

Donc, pour ces 2 valeurs distinctes x²+3x  =  -0,5 x - 3

Cela signifie que la parabole passe "sous" la droite pour x dans ]x₁  x₂[