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a. Le triangle AHD est rectangle en H et [AD] est son hypoténuse donc d'après le théorème de Pythagore on a :

AD² = AH² + HD²

125² = AH² + 100²

AH² = 125² - 100²

AH² = 15625 - 10 000

AH² = 5 625

AH = √5 625

AH = 75 m

A l'arrivée on s'est élevé de 75 mètres.

b.  (MP) ⊥ (HD)  

    (AH) ⊥  (HD)     ⇒   (MP)  //  (AH)

Or si 2 droites sont perpendiculaires à la même droite alors elles sont parallèles entre elles

Dans le triangle AHD on a :

M ∈ [DA]        P ∈ [DH]     et   (MP)  //  (AH)  

Donc d'après le théorème de Thalès on a :

DP / DH = DM / DA = MP / AH

DP / 100 = 42 / 125 = MP / 75  

d'ou :  42/125 = MP / 75                    42/125 = DP/100

            MP = 42 x 75 / 125                DP = 42 x 100 / 125

            MP = 25,2 m                           DP = 33,6 m

Pour ta figure recopie ce tableau : dessin échelle 1/1000

droites                           DM         DH            DA          AH        MP    

réalité en cm    1000    4200     10000     12500    7500    2520

dessin en cm       1         4,2          10           12,5        7,5         2,52

  DP

3 360

 3,36

A toi de faire la figure!

Bonsoir,

exercice 3:

a)

On sait que : DAH est un triangle rectangle en H. AD=125 ; DH=100m

Or : D'après le théorème de pythagore

DA 2 = AH 2 + DH 2

125 2 = AH 2 + 100 2

AH 2 = 125 2 - 100 2

AH 2 = 15 625 - 10 000

AH = √5 625

AH = 75

Donc : La hauteur AH est 75 m

b)

• (je ne peux pas faire le dessin )

• MP et AH sont parallèle entre elles

• AH = PH = 75 m

On sait que : DMP est un triangle

rectangle en P. DP = 25 m ; DM =

42 m.

Or : D'après le théorème de

pythagore

DM 2 = DP 2 + MP 2

42 2 = 25 2 + MP 2

MP 2 = 42 2 - 25 2

MP 2 = 1 764 - 625

MP =  √ 1 139

MP = 33,74

Donc : La longueur de MP est

environ 33,74 m

J'espère que cela va t'aider et que tu auras compris ☺️