Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice, ça fait deux semaines que je suis dessus et je n'y arrive vraiment pas !
Voilà le sujet :
On définit pour chaque couple de réels (a;b) la fonction f définie par
f(x)=a-\sqrt{x+b}
Deux nombres réels u et v distincts sont dits échangeables s'il existe au moins un couple de réels (a;b) tels que la fonction f vérifie à la fois f(u)=v et f(v)=u
1) Montrer que 2 et 3 sont échangeables
2) Peut on dire autant de 4 et 7 ?
3) A quelle condition deux entiers sont ils échangeables ?
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1)
2 et 3 sont interchangeable si il existe a et b tel que:
a-√(2+b)=3
et a-√(3+b)=2
tu résouds un système
qui équivaut à:
2+b= 9-6a +a²
3+b= 4-4a +a²
soit -1=5-2a c'est à dire a=3 alors b=-2
tu vérifies: on est d'accord c'est bon donc 2 et 3 sont échangeables.
ensuite de la même manière tu fais 4 et 7 en vérifiant tu te rends compte que ça ne fonctionne pas ils ne sont donc pas échangeables.
enfin, deux entiers sont échangeables si ils sont deux entiers consécutifs (c'est à dire qu'ils se suivent) Pour te laisser réfléchir je te laisse te pencher sur la justification qui est la partie principale du devoir.
petit indice: Essaye d'abord de comprendre pourquoi 4 et 7 ne marchent pas.