bonjour est-ce que quelqu’un pourrait m’aider pour l’exercice 65 s’il vous plaît merci beaucoup.... Pergunta de ideia dealinelove301

twiguy18

ABCD est un parallélogramme donc AD=BC.

AE fait 2/3 de AD et BF fait 1/3 de BC, donc FC fait 2/3de BC et AE=FC.

AFCE forme un parallélogramme. AC est une diagonale de ABCD et AFCE passant par le centre O. De ce fait, la deuxième diagonale de AFCE, EF passe également par le centre O et ces points sont alignés. De plus, O coupe le segment EF en son milieu car AFCE est un parallélogramme.

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alinelove301 coucou merci beaucoup de ton aide mais ce que je ne comprends pas c’est a quoi va resembler le parallélogramme par ce que AE fait 2/3 de AD je suis sensé le représenter comment sa par exemple

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

$\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{CF}-\overrightarrow{CB}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{CF}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{FC}=-\frac{1}{3} \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\\\Leftrightarrow \overrightarrow{FC}=\frac{2}{3} \overrightarrow{BC}$

Or ABCD parallélogramme donc $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$

$\overrightarrow{FC}=\frac{2}{3} \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}$

$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{FC}\\\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OF}\\\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}$

Or O centre du parallélogramme donc $\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}\\\Leftrightarrow\overrightarrow{OE}=-\overrightarrow{OF}$

Les vecteurs sont colinéaires donc les points O,E,F sont alignés et O est le milieu de [EF]

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