Réponse :

1) D’après le logiciel géogébra, on peut conjecturer que la tangente à C au point A coupe l’axe des abscisses au point I.

2) f est la fonction carrée, définie et dérivable sur |R.

Sa dérivée est f’(x) = 2x

Équation de sa tangente au point d’abscisse a :

y = f’(a)(x-a) + f(a)

y= 2a(x-a) + a²

y= 2ax – 2a² + a²

y= 2ax - a²

Lorsque la tangente coupe l’axe des abscisses, alors y=0.

D’où : 0 = 2ax  - a²       <=>      2ax=a²   <=>   x=1/2 a

Or OP= a et I est le milieu de [OP], donc OI=1/2 a.

La tangente à C au point A coupe donc l’axe des abscisses au point I.

3) Pour construire la tangente au point C d’abscisse a, il suffit de relier le point C et le point I(1/2 a ; 0).

Explications étape par étape :