Bonjour,

1)

La suite (U(n)) est donc la somme des n premiers termes : 1+2+3+..+n

Le cours dit :

U(n)=n(n+1)/2

Et : U(n+1)=(n+1)(n+2)/2

2)

Il faut trouver "k" tel que :

U(n+1)=k x U(n) soit :

(n+1)(n+2)/2= k x n(n+1)/2

soit :

n+2=k x n

k=(n+2)/n

Donc :

U(n+1)=[(n+2)/n]  x U(n)

3)

k...u

.....1

1....1

2...3

3....6

4...10

5...15

6...21

En sortie l'algo affiche 21.

4)

Voilà l'algo  modifié :

u=0

k=1

while u+k<160:

   u=u+k

   k=k+1

print(k)

Il donne en sortie 18.

On peut vérifier : 1+2+3+4+...+18=(18 x 19 )/2=171 > 160

Mais : 1+2+3+4+..+17=(17 x 18) /2=153 < 160.

Il faut donc au minimum 18 tuyaux sur la 1ère ligne pour en empiler 160 en tout.

5)

L'alogo fonctionne. Tu peux le programmer.