Bonjour est-ce que une personne est disponible pour m'aider à faire l'exercice 1 de ce DM s'il vous .... Pergunta de ideia dejojo742003

jojo742003 @jojo742003

June 2021 1 91 Report

Bonjour est-ce que une personne est disponible pour m'aider à faire l'exercice 1 de ce DM s'il vous plaît je n'arrive pas à le comprendre merci beaucoup

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Réponse :

1. Posons

$u'(x)=\frac{e^x}{(1+e^x)^2} \\v(x)=x$

u' est de la forme a'/a². Sa primitive est de la forme -1/a

ainsi

$u(x)=-\frac{1}{1+e^x}\\v'(x)=1$

Par integration par parties on a

$\int\limits^0_1 {u'(x)v(x)} \, dx =[u(x)v(x)]_0^1-\int\limits^0_1 {u(x)v'(x)} \, dx$

$I=[-\frac{x}{1+e^x} ]_0^1-\int\limits^0_1 {(-\frac{1}{1+e^x}) } \, dx \\I=[-\frac{x}{1+e^x} ]_0^1+\int\limits^0_1 {(\frac{1}{1+e^x}) } \, dx \\I=[-\frac{x}{1+e^x} ]_0^1+J\\I = -\frac{1}{1+e} +J$

$\frac{e^{-x}}{e^{-x}+1} =\frac{\frac{1}{e^x} }{\frac{1}{e^x}+1 } =\frac{\frac{1}{e^x} }{\frac{1+e^x}{e^x} }=\frac{1}{1+e^x}$

$J = \int\limits^0_1 {\frac{1}{1+e^x} } \, dx =\int\limits^0_1 {\frac{ e^{-x}}{ e^{-x}+1}} \, dx \\J = [-ln( e^{-x}+1)]_0^1\\J=-ln(e^{-1}+1)+ln(2)$

$I = -\frac{1}{1+e} +J\\I = -\frac{1}{1+e} - ln(e^{-1}+1)+ln(2)$

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jojo742003 merci beaucoup pour ta réponse je viens de poster un autre exercice est ce que vous pouvez le regarder et m'aider à le faire j'en n ai vraiment besoin ceci rentre dans mon controle continue !

jojo742003 merci bcp pour ta réponse est ce que tu pourrais m'aider à faire un autre exercice qui est dans ma page merci beaucoup!

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