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Réponse :

1) e⁻ˣ + 1 = 0  ⇔ e⁻ˣ = - 1  pas de solution car e⁻ˣ > 0

2) e²ˣ⁺³ - 1 = 0  ⇔  e²ˣ⁺³ = 1   ⇔e²ˣ⁺³ = e⁰  ⇔ 2 x + 3 = 0  ⇔ x = - 3/2

3) e³ˣ⁺¹ - eˣ  < 0   ⇔  e³ˣ⁺¹ < eˣ  puisque la fonction exponentielle est croissante  donc    3 x + 1 < x   ⇔ 2 x < - 1  ⇔ x < - 1/2   ⇔ S = ]- ∞ ; - 1/2[

4) e²ˣ + 2eˣ = 3   (changement de variable   X = eˣ)

     X² + 2 X = 3  ⇔  X² + 2 X - 3 = 0

Δ = 4 + 12 = 16 > 0 ⇒ 2 racines ≠

X1 = - 2 + 4)/2 = 1  ⇒  eˣ = 1  ⇔ x = 0

X2 = - 2 - 4)/2 = - 3  ⇒ eˣ = - 3  pas de solution car eˣ > 0

Explications étape par étape :