Réponse : Bonsoir,

Je vous fais les parties 2 et 3, la partie 3 étant le fichier excel.

Partie 2

a) Au point , le coefficient directeur de la tangente est par définition . De plus, est un point de Cf alors . Puisque cette tangente passe par , alors:

Donc l'équation de la tangente en est:

b) L'abscisse du point intersection de la tangente en et l'axe des abscisses est solution de l'équation:

.

Donc l'abscisse du point est .

c) L'abscisse du point intersection de la tangente en et l'axe des abscisses est solution de l'équation:

.

En procédant de la même manière que pour b), l'abscisse du point est .

Partie 3

a) On calcule la dérivée de :

.

On a donc le tableau suivant:

x     -∞                -1                          1                                  +∞

x-1                        -                         Ф               +

x+1           -           Ф                        +

x²+1                                                 +

f'(x)            +         Ф            -          Ф          +

f(x)   (croissant)         (décroissant)       (croissant)

c) Voir fichier excel.

d) Une valeur arrondie à près de l'équation est 1,680494.