Bonjour, est ce qu'on pourrait m'aider pour cet exercice svp merci d'avance :)
On considère les points A(-5;0), B(3 ;-4) et C(2;4).
1. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
2. Calculer les longueurs OA et OB.
3. En déduire que la droite (OC) est la médiatrice du segment [AB]
4. En déduire la nature du triangle OAB.
On considère les points A(-5;0), B(3 ;-4) et C(2;4).
1. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
2. Calculer les longueurs OA et OB.
3. En déduire que la droite (OC) est la médiatrice du segment [AB]
4. En déduire la nature du triangle OAB.
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Réponse :
1) vec(AB) = (8 ; - 4) ⇒ AB² = 8² + (- 4)² = 80
vec(AC) = (7 ; 4) ⇒ AC² = 7² + 4² = 65
vec(BC) = (- 1 ; 8) ⇒ BC² = (- 1)² + 8² = 65
AC = BC donc le triangle ABC est isocèle en C
2) calculer les longueurs OA et OB
OA² = (- 5)² = 25 ⇒ OA = √25 = 5
OB² = 3² + (- 4)² = 25 ⇒ OB = 5
3) en déduire que la droite (OC) est la médiatrice du segment (AB)
puisque ABC est isocèle en C ⇒ CA = CB donc la droite (CH) est une hauteur (H milieu de (AB)) et médiatrice de (AB)
le triangle OAB est isocèle en O car OA = OB donc (OH) est médiatrice de (AB) par conséquent la droite (OC) est médiatrice de (AB)
Explications étape par étape :