Bonjour j'aimerais qu'on m'aide sur cet exercice assez long. Merci d'avance pour votre aide.
Exercice : Division euclidienne.
1) Dans une division euclidienne, on augmente le dividende de 1989 et le diviseur de 13, et l'on constate que le quotient et le reste sont inchangés.
Quel est ce quotient ?
2) La somme de deux nombres entiers est égale à 1999.
Dans la division euclidienne du plus grand par le plus petit, le quotient est égal à 5 et le reste est égal à 7.
Quels sont ces deux nombres entiers ?
3) Dans la division euclidienne de l'entier naturel x par 7, le reste est égal à 4.
Dans la division euclidienne de l'entier naturel y par 7, le reste est égal à 6.
Quel est le reste obtenu dans la division euclidienne de x + y par 7 ?
Quel est le reste obtenu dans la division euclidienne de 9x par 7?
Quel est le reste obtenu dans la division euclidienne de x2 par 7?
4) Dans une division euclidienne, on multiplie le dividende et le diviseur par un même entier naturel non nul.
Que deviennent alors le quotient et le reste ?
Exercice : Division euclidienne.
1) Dans une division euclidienne, on augmente le dividende de 1989 et le diviseur de 13, et l'on constate que le quotient et le reste sont inchangés.
Quel est ce quotient ?
2) La somme de deux nombres entiers est égale à 1999.
Dans la division euclidienne du plus grand par le plus petit, le quotient est égal à 5 et le reste est égal à 7.
Quels sont ces deux nombres entiers ?
3) Dans la division euclidienne de l'entier naturel x par 7, le reste est égal à 4.
Dans la division euclidienne de l'entier naturel y par 7, le reste est égal à 6.
Quel est le reste obtenu dans la division euclidienne de x + y par 7 ?
Quel est le reste obtenu dans la division euclidienne de 9x par 7?
Quel est le reste obtenu dans la division euclidienne de x2 par 7?
4) Dans une division euclidienne, on multiplie le dividende et le diviseur par un même entier naturel non nul.
Que deviennent alors le quotient et le reste ?
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bjr
1) Dans une division euclidienne, on augmente le dividende de 1989 et le diviseur de 13, et l'on constate que le quotient et le reste sont inchangés.
• a = bq + r (1) (r < b)
a + 1989 = (b + 13)q + r (2)
on fait (2) - (1) [soustraction membre à membre]
a + 1989 - a = (b + 13)q + r - (bq + r)
1989 = bq + 13q + r - bq - r
1989 = 13q
q = 1989/13
q = 153
2) La somme de deux nombres entiers est égale à 1999.
Dans la division euclidienne du plus grand par le plus petit, le quotient est égal à 5
soit a le plus grand
a + b = 1999 (1)
a = b x 5 + 7 (2)
(1) donne a = 1999 - b ; on remplace dans (2)
1999 - b = 5b + 7
1999 - 7 = 6b
1992 = 6b
b = 1992/6
b = 332
a = 1999 - 332
a = 1667
a = 1667 et b = 332
3)
Dans la division euclidienne de l'entier naturel x par 7, le reste est égal à 4.
Dans la division euclidienne de l'entier naturel y par 7, le reste est égal à 6.
x = 7q + 4
y = 7q' + 6
x + y = 7q + 4 + 7q' + 6
x + y = 7(q + q') + 10 ce n'est pas une division euclidienne
il faut un reste inférieur à 7
x + y = 7(q + q') + 7 + 3
= 7(q + q' + 1) + 3 3 < 7
reste 3
j'espère que tu as compris la méthode
on écrit l'égalité a = bq + r
on y intègre les données de l'exercice
et on vérifie bien que le reste est inférieur au diviseur