Bonjour et merci!
dans un repere orthonormé on considere les points suivants A(2;3) et B(-1;2)
On note C le cercle de diametre [AB]
Parmi les points suivants, quels sont ceux qui appartiennent au cercle C?
D(0;1), E(-3;0), F(-2;-2), G(0;4) et H(-0,5;3,757)
dans un repere orthonormé on considere les points suivants A(2;3) et B(-1;2)
On note C le cercle de diametre [AB]
Parmi les points suivants, quels sont ceux qui appartiennent au cercle C?
D(0;1), E(-3;0), F(-2;-2), G(0;4) et H(-0,5;3,757)
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Réponse :
soit Ω (x ; y) centre du cercle qui est aussi le milieu de (AB)
Ω milieu de (AB) (1/2 ; 5/2)
AB² = (- 1 - 2)² + (2 - 3)² = 9 + 1 = 10 ⇒ AB = √10 (diamètre du cercle)
R² = (√10/2)² = 10/4 = 2.5
L'équation du cercle C est : (x - 1/2)²+(y - 5/2)² = 10/4
D(0 ; 1) ⇒ (0 - 1/2)² + (1 - 5/2)² = 10/4
1/4 + 9/4 = 10/4 donc D ∈ C
E(- 3 ; 0) ⇒ (- 3 - 1/2)² + (0 - 5/2)² = 10/4 ; on a déjà 25/4 donc E ∉ C
F(- 2 ; - 2) ⇒ (- 2 - 1/2)²+(- 2 - 5/2)²; on a déjà 81/4 donc F ∉ C
G(0 ; 4) ⇒ (0 - 1/2)²+ (4 - 5/2)² = 1/4 + 9/4 = 10/4 donc G ∈ C
H(- 0.5 ; 3.757) ⇒ (- 0.5 - 0.5)²+ (3.757 - 2.5)²= 1 + 1.257 = 2.257 ≠ 2.5
donc H ∉ C
Explications étape par étape