Réponse :

f (x)=2x² - 4x - 2

1) Déterminer D, et déterminer a et B tel que: f(x)=2(x-a)² + B pour tout x appartient aR

D = R

a = - b/2a = 4/4 = 1

B = f(a) = f(1) = - 4

donc  f(x) = 2(x - 1)² - 4

2) Déterminer les éléments caractéristiques de (Cf)

   - sommet S de Cf  :  S(1 ; - 4)

   -  équation de son axe de symétrie  x = 1

   - la courbe Cf  coupe l'axe des abscisses

pour cela on cherche la forme factorisée de f(x)

    f(x) = 2(x - 1)² - 4 = 0

          = 2((x - 1)² - 2) = 0

          = 2(x - 1+√2)(x - 1-√2) = 0   ⇔ x = 1-√2  ;  x = 1+√2

3) Déterminer le Tableau de variations de f

         x  - ∞                           1                            + ∞

       f(x) + ∞ →→→→→→→→→→ - 4 →→→→→→→→→→→  + ∞

                     décroissante           croissante

4)  En déduire les extrémums de f sur R.

on a un minimum de f  égal à - 4  et atteint en x = 1    

Explications étape par étape :