Bonjour,

Pour calculer l'abscisse en fonction de n:

A1 + A2 + ... + An = (2/3)^0 + (2/3)^1 + ... + (2/3)^(n-1)

Ainsi on a: ∑(k allant de 0 à n-1) (2/3)^k

Il s'agit d'une suite géométrique donc:

∑(k allant de 0 à n-1) (2/3)^k = (1 - (2/3)^n) / (1 - 2/3)

On cherche quand ça vaut 3:

(1 - (2/3)^n) / (1 - 2/3) = 3

<=> 3 * (1 - 2/3) = 1 - (2/3)^n

<=> 3 - 2 = 1 - (2/3)^n

<=> (2/3)^n = 0

<=> 2^n / 3^n = 0

Donc le numérateur doit être égal à 0:

2^n = 0

Or 2^n = 0 n'admet pas de solution.

Donc il n'existe pas un tel An qui arrive à 3 en abscisse.

Je ne sais pas si ce que j'ai fait c'est de ton niveau mais en tout cas ça marche.

Bonne journée,

Thomas

Bonjour ;

Soit la suite (u_n) définie sur IN* qui décrit les longueurs

consécutifs des carrés .

On a : u_1 = 1 et pour tout n appartenant à IN* : u_(n + 1) = 2/3 u_n ;

donc cette cette suite suite est suite géométrique de premier terme

u_1 = 1 et de raison q = 2/3 .

Les abscisses A_n sont les sommes des n premiers termes de la suite

(u_n) ; donc : A_n = (1 - (2/3)^n)/(1 - 2/3) = 3(1 - (2/3)^n) .

On a : n ∈ IN* et 0 < 2/3 < 1 ; donc : 0 < (2/3)^n < 1 ;

donc : - 1 < - (2/3)^n < 0 ; donc : 0 < 1 - (2/3)^n < 1 ;

donc : 0 < 3(1 - (2/3)^n) < 3 ; donc 0 < A_n < 3 ;

donc on ne peut trouver un carré tel que A_n = 3 .