Bonjour j aurais besoins d aide pour cet exercice qui est pour demain sur les suites. Merci.... Pergunta de ideia defafoin7

fafoin7 @fafoin7

December 2020 1 61 Report

Bonjour j aurais besoins d aide pour cet exercice qui est pour demain sur les suites. Merci

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Tenurf

Bonjour,

$>Est-ce une suite arithmétique?<img src=$

$u_{n+1}-u_n$ n'est pas constant donc, ce n'est pas une suite arithmétique.

Est-ce une suite géométrique?

$\dfrac{u_3}{u_2}=\dfrac{39*9}{43*7}\\\\\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{7*2}{9}$

Le rapport $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ n'est pas constant, donc ce n'est pas une suite géométrique.

Essayons d'évaluer le terme au rang n+1 en fonction du terme au rang n.

$\forall n \in \mathbb{N}\\\\v_{n+1}=\dfrac{u_{n+1}-1}{u_{n+1}+2}=\dfrac{\dfrac{3u_n+2}{u_n+4}-1}{\dfrac{3u_n+2}{u_n+4}+2}\\\\=\dfrac{3u_n+2-u_n-4}{3u_n+2+2u_n+8}\\\\=\dfrac{2u_n-2}{5u_n+10}\\\\=\dfrac{2}{5}\times \dfrac{u_n-1}{u_n+2}\\\\=\dfrac{2}{5}v_n$

Donc cette suite est géométrique de raison 2/5 et de premier terme

$v_0=-\dfrac{1}{2}$

b) Nous pouvons appliquer le résultat du cours

$\large \boxed{\sf \bf v_n=v_0\left( \dfrac{2}{5} \right)^n=-\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{2}{5} \right)^n}$

$v_n=\dfrac{u_n-1}{u_n+2}\\\\ (u_n+2)v_n=u_n-1\\\\ (v_n-1)u_n=-1-2v_n\\\\\large \boxed{\sf \bf u_n=\dfrac{1+2v_n}{1-v_n}}$

et donc, en remplaçant v(n) par son expression

$\forall n \in \mathbb{N}\\\\u_n=\dfrac{1-\left( \dfrac{2}{5}\right)^n}{1+\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{2}{5}\right)^n}\\\\\Large \boxed{\sf \bf u_n=\dfrac{5^n-2^n}{5^n+2^{n-1}}}$

Merci

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Bonjour pourriez vous m aider s il vous plait pour cet exercice. Merci

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Bonjour pourriez vous m aider s il vous plait pour cet exercice. Merci

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