Bonjour Je n arrive pas à réaliser mon exercice 4. Il s agit d a un exercice sur les fonctions expon.... Pergunta de ideia defafoin7

December 2020 1 66 Report

Bonjour Je n arrive pas à réaliser mon exercice 4. Il s agit d a un exercice sur les fonctions exponentielles. Merci

Tenurf

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

1. exponentielle de x est toujours strictement positif, il n'y a aucune valeur de x possible pour avoir exp(x)=-4, donc il n'y a pas de solution.

$(e^x-3)^2=9e^x-3=\pm 3\\\\e^x=6 \ ou \ e^x=0\\\\\text{Il y a une solution }\boxed{ln(6)}$

$e^{6x}+2e^{3x}-3=0\\\\\left(e^{3x} \right)^2+2e^{3x}-3=0$

Tu peux voir ça comme une équation du second degré en $e^{3x}$ .

La somme des racines est -2=-3+1 et le produit -3=-3*1, donc on peut factoriser.

$e^{6x}+2e^{3x}-3=0\\\\\left(e^{3x} \right)^2+2e^{3x}-3=0\\\\(e^{3x}+3)(e^{3x}-1)=0\\\\e^{3x}=-3 \ ou \ e^{3x}=1$

Il y a donc une solution $\boxed{x=0}$

Nous avons des expressions différentes de 0, et qui sont positives donc l 'inéquation est équivalente à

$2(2e^x+3)$

Pas de solution

Les valeurs considérés sont strictement positives, la fonction carrée est croissante pour les réels positifs donc, nous pouvons écrire que

$\left( e^x\right)^2\leq \left( e^{-x}\right)^2\\\\ e^x\leq e^{-x}\\\\e^{2x}\leq 1\\\\ \boxed{x \leq 0}$

l'ensemble solution est donc $\mathbb{R}_{-}$

Nous savons comment étudier le signe d'un produit.

signe de x+2 est positif pour x>= -2 , négatif sinon

signe de $e^x-1$ est positif pour x>=0, négatif sinon

Donc le signe du produit est positif pour $\boxed{]-\infty;-2] \cup [0;+\infty[}$

Merci

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