Bonjour j'ai 4 exos je n'arrive pas le dernier MERCI
Exercice 4 :
L'objectif est de construire un algorithme pour obtenir une équation cartésienne sous la forme ax+by+c=0 d'une droite d=(AB) ou A et B sont donnees par leurs coordonnées
1) A(2;3) B(-3;5)
montrer que toute droite d' qui a une equation du type 2x+5y+c=0 où c est un reel quelconque est parallele a d.Calculer alors c pour que d'=d
2) on considere une droite d definie par le vecteur directeur u(r;s) passant par le point M (xo;yo) Montrer que toute droite d' qui a une equation du type sx-ry+c=0 où c est un reel quelconque est parallele a d.Exprimer c en fonction de r,s,xo et yo pour que d'=d
MERCI BEAUCOUP DE VOTRE AIDE
Exercice 4 :
L'objectif est de construire un algorithme pour obtenir une équation cartésienne sous la forme ax+by+c=0 d'une droite d=(AB) ou A et B sont donnees par leurs coordonnées
1) A(2;3) B(-3;5)
montrer que toute droite d' qui a une equation du type 2x+5y+c=0 où c est un reel quelconque est parallele a d.Calculer alors c pour que d'=d
2) on considere une droite d definie par le vecteur directeur u(r;s) passant par le point M (xo;yo) Montrer que toute droite d' qui a une equation du type sx-ry+c=0 où c est un reel quelconque est parallele a d.Exprimer c en fonction de r,s,xo et yo pour que d'=d
MERCI BEAUCOUP DE VOTRE AIDE
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1)
équation de (AB)
d est de la forme ax+b
a = (yb-ya) /(xb-xa) = 5-3 / -3-2 = -2/5
A € à (d)
donc ses coordonnées vérifient l'équation
-2/5 × 2 + b = 3 => -4/5 +b =3
b= 3+4/5 => (15+4) /5 = 19/5
donc l'équation de (d) = (-2/5) x + 19/5
pour (d') on a
2x+5y+c=0 => 5y = -2x -c =>
y = -2/5 x - c/5
les droites d et d' ont le m^me coefficient directeur donc elles sont //
coef directeur = -2/5
Calculer alors c pour que d'=d
d' = d
<=> (-2/5) x - c/5 = (-2/5) x + 19/5
(-2/5) x - (-19) /5 = (-2/5) x + 19/5
<=> c = - 19
2)
d'après la propriété du cours
si la droite sx- ry+ c=0 , alors ( r;s ) est un vecteur directeur
le point M (xo;yo) appartient à la droite donc on a
sxo - ryo +c = 0
d=d' <=>
c = r yo - sxo