Réponse :

Bonjour, tu appliques ce que tu as vu en cours : tu détermines l'équation de la droite (EF) de la forme y=ax+b puis tu vérifies si yG=a*xG+b. Si cette égalité est vérifiée G appartient à (EF).

Tu peux aussi utiliser les vecteurs: G appartient à (EF) si les points E,F,G sont alignés  donc si vecEG=k*vecEF (méthode souvent plus rapide)

Explications étape par étape :

a)avec la droite (EF)

E(5; -3) F(-3; 3)

(EF)  y=ax+b avec a=(yF-yE)/(xF-xE)=(3+3)/(-3-5)=-6/8=-3/4

cette droite passe par E donc yE=(-3/4)xE+b soit -3=(-3/4)*5+b d'où b=3/4

Equation  de (EF) y=(-3/4)x+3/4

G appartient à (EF) si yG=(-3/4)xG+3/4

-9=(-3/4)*15+3/4

-9=-42/4 ceci est faux donc G n'appartient pas à(EF).

b) avec les vecteurs

vecEF (1-0=1; 0-7=7) donc   vecEF(1;7)

vecEG(2-0=2; 7+7=14)   donc vecEG(2; 14)

on voit de suite que vecEG=2vecEF les points E,F,G sont donc alignés.

Nota: les seules sources d'erreurs sont des erreurs de calcul (étourderies),  pour vérifier place les points sur un repère.