Réponse:

Exercice 1

On developpe (2x-1)(ax²+bx+c)

2ax³+2bx²+2cx-ax²-bx-c=

2ax³+(2b-a)x²+(2c-b)x-c

Par identification avec 6x³-3x²-10x+5

on a :

2a=6

2b-a=-3

2c-b=-10

-c=5

a=3

2b-3=-3

2×(-5)-b=-10

c=-5

a=3

b=0

c=-5

ainsi

6x³-3x²-10x+5 = (2x-1)(3x²-5)

2) On résout

(2x-1)(3x²-5)=0

2x-1=0 ou 3x²-5=0

x=½ ou x²=5/3

x=½ ou x= √(5/3) ou x = -√(5/3)

x=½ ou x=√15 /3 ou x = -√15 /3

S = { -(√15)/3 ; ½ ; (√15)/3}

Exercice 2

1)

-x²+10+75=0

∆= 10²+4×75

∆= 400

∆>0 donc l'equation -x²+10+75=0 admet 2 solutions dans IR

x1 = (-10-√400)/-2 ou x2 = (-10+√400)/-2

x1= 15 ou x2 = -5

S= {-5; 15}

2)

On pose X = √x avec x≥ 0

Ainsi X ≥ 0

-x+10√x+75=0 <=>

-X²+10X+75=0

D'après la premiere question on a

X= -5 ou X=15

Or X≥0

donc X= 15 est l'unique solution de l'equation -X²+10X+75=0

X=15 <=>

√x = 15

x= 15²

x= 225

S={225}