1c) ABC est rectangle en A et I est le milieu de l'hypoténuse BC donc I est le centre du cercle circonscrit : IA=IB=IC Donc IA=BC/2=5/2=2,5 cm
2a) AD²=5²=25 AI²=(5/2)²=25/4 DI²=25x5/4=125/4 Or AD²+AI²=25+25/4=100/4+25/4=125/4 Donc AD²+AI²=DI² : d'après la réciproque de Pythagore, DAI est rectangle en A.
2c) TanAID=AD/AI=5/2,5=2 Donc AID≈63°
2d) Aire de AID=1/2*AI*AD=1/2*2,5*5=12,5/2=6,25 cm²
3) Volume du téraèdre = 1/3x1/2xADxACxAB=1/6x5x4x3=10 cm³
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Minifleur
Merci, mais pourquoi dans le volume du tétraèdre on fait 1/3x1/2 ?
slyz007
La base est un triangle dont l'aire est 1/2xADxAC
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1c) ABC est rectangle en A et I est le milieu de l'hypoténuse BC donc I est le centre du cercle circonscrit : IA=IB=ICDonc IA=BC/2=5/2=2,5 cm
2a) AD²=5²=25
AI²=(5/2)²=25/4
DI²=25x5/4=125/4
Or AD²+AI²=25+25/4=100/4+25/4=125/4
Donc AD²+AI²=DI² : d'après la réciproque de Pythagore, DAI est rectangle en A.
2c) TanAID=AD/AI=5/2,5=2
Donc AID≈63°
2d) Aire de AID=1/2*AI*AD=1/2*2,5*5=12,5/2=6,25 cm²
3) Volume du téraèdre = 1/3x1/2xADxACxAB=1/6x5x4x3=10 cm³