Bonjour !
J'aurais besoin d'une petite aide pour la question n°3, je n'arrive pas à trouver. Merci !
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je suppose que c'est f'(0)= 1 et qu'il faut prouver f(0)= 1
a)en effet
si x=y=0
f(0+0)=f(0)*f(0)
f(0)=f(0)*f(0) ce qui implique que f(0)=0 ou 1
admettons que f(0)= 0 dans ce cas
f(x+0)=f(x)*0=0
f(x)=0
f est la fonction nulle
donc f(0)=1
b)si f(a)=0 alors f(a+x -a)= f(x)=f(a)*f(x-a)=0*f(x-a)= 0
f est la fonction nulle
2)la dérivée de f(x+y) si y est fixé est f'(x+y)
la dérivée de f(x)*f(y) est f'(x)*f(y)
donc f'(x+y)= f'(x)*f(y)
mettons que x = 0
f'(y)=f'(0)*f(y)
f'(y)=f(y)
f est la fonction exponentielle