Réponse:

Q5

Le polynome se factorise selon la formule a²-b² = (a-b)(a+b)

-(x-3)²+5 = 5-(x-3)² = (√5-x+3)(√5+x-3)

donc le polynome admet 2 racines.

Le produit P des racines d'un polynome du second degré vaut P = c/a

ici a = 2 et c=1 donc P = ½

Si le polynome admet 2 racines opposees alors b=0. x1 = -√∆/(2a) = x2 = √∆/(2a)

Dans toute equation du second degré si b=0 alors c=q ?? mystere... que veut dire q ?

ax²+2ax+a = 0 <=>

x²+2x+1 =0 <=>

(x-1)² = 0

l'équation admet une solution x=1.

Q6

x1 × x2 = c/a

√2 × x2 = √2/√2

x2 = √2/2

Q7

2x²-9x-5 =

2(x²-9/2 x - 5/2) =

2[(x-9/4)²-81/16 - 5/2] =

2[(x - 9/4)² - 121/16] =

2(x-9/4-11/4)(x-9/4+11/4) =

2(x-5)(x+1/2)