bjr
P(x) = 3x² - x + 2
comme 3 est > 0 devant x² => la parabole sera de forme U
ensuite le sommet S
xs = -b/2a pour un polynome sous la forme ax² + bx + c
donc ici
xs = -(-1) / (2*3) = 1/6
et son ordonnée sera f(1/6) soit 3*(1/6)² - 1/6 + 2
= 3/36 - 6/36 + 72/36
= 69/36
S (1/6 ; 69/36)
=> minimum sur axe de symétrie
la courbe P passera par deux points sur l'axe des abscisses
donc résoudre P(x) = 0
soit 3x² - x + 2 = 0
Δ = (-1)² - 4*3*2 = 25 = 5²
=> x' = (1 + 5)/6 = 1
et x'' = (1 - 5)/6 = -2/3
la parabole passera par les points 1 et -2/3 qui seront de part et d'autre de l'axe de symétrie
Sommet S :
le sommet d'une parabole d'équation y = ax² + bx + c
a pour abscisse : -b/2a
ici a = 3, b = -1, et c = 2on obtient
Xs = -(-1)/(2 x 3) = 1/6
Ys = P(1/6) = 3(1/6)² - 1/6 + 2
=3/6² - 1/6 + 2
= 1/12 - 1/6 + 2
= 23/12
sommet S (1/6 ; 23/12)
Axe de symétrie
c'est la droite verticale qui passe par le sommet
son équation
x = 1/6
deux points symétriques par rapport à cet axe (AS)
a) si x = 1 alors P(x) = 3*1² -1 + 2 = 3 + 1 = 4
point B(1 ; 4)
b) le symétrique C de B a pour ordonnée 4
son abscisse
(demi-somme des abscisses = abscisse du sommet)
(Xc + Xb)/2 = 1/6
(Xc + 1)/2 = 1/6
Xc + 1 = 2/6
Xc = 1/3 - 1
Xc = -2/3
point C (-2/3 ; 4)
réponse
B(1 ; 4) et C(-2/3 ; 4)
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bjr
P(x) = 3x² - x + 2
comme 3 est > 0 devant x² => la parabole sera de forme U
ensuite le sommet S
xs = -b/2a pour un polynome sous la forme ax² + bx + c
donc ici
xs = -(-1) / (2*3) = 1/6
et son ordonnée sera f(1/6) soit 3*(1/6)² - 1/6 + 2
= 3/36 - 6/36 + 72/36
= 69/36
S (1/6 ; 69/36)
=> minimum sur axe de symétrie
la courbe P passera par deux points sur l'axe des abscisses
donc résoudre P(x) = 0
soit 3x² - x + 2 = 0
Δ = (-1)² - 4*3*2 = 25 = 5²
=> x' = (1 + 5)/6 = 1
et x'' = (1 - 5)/6 = -2/3
la parabole passera par les points 1 et -2/3 qui seront de part et d'autre de l'axe de symétrie
bjr
P(x) = 3x² - x + 2
Sommet S :
le sommet d'une parabole d'équation y = ax² + bx + c
a pour abscisse : -b/2a
ici a = 3, b = -1, et c = 2on obtient
Xs = -(-1)/(2 x 3) = 1/6
Ys = P(1/6) = 3(1/6)² - 1/6 + 2
=3/6² - 1/6 + 2
= 1/12 - 1/6 + 2
= 23/12
sommet S (1/6 ; 23/12)
Axe de symétrie
c'est la droite verticale qui passe par le sommet
son équation
x = 1/6
deux points symétriques par rapport à cet axe (AS)
a) si x = 1 alors P(x) = 3*1² -1 + 2 = 3 + 1 = 4
point B(1 ; 4)
b) le symétrique C de B a pour ordonnée 4
son abscisse
(demi-somme des abscisses = abscisse du sommet)
(Xc + Xb)/2 = 1/6
(Xc + 1)/2 = 1/6
Xc + 1 = 2/6
Xc = 1/3 - 1
Xc = -2/3
point C (-2/3 ; 4)
réponse
B(1 ; 4) et C(-2/3 ; 4)