bonjour

P(x) = 2x² - 7x + 3

1) P(x) = 0

il faut donc trouver les racines de ce polynôme, solutions de l'équation, grâce au calcul du discriminant Δ.

pour ax² + bx + c, Δ = b² - 4ac

ici on aura

Δ = (-7)² - 4*2*3 = 49 - 24 = 25 = 5²

les racines sont = (-b - √Δ) / 2a  et (-b + √Δ) / 2a

donc x' = (7 - 5) / 4 =  2/4 =  1/2

et x" = (7 + 5) / 4 = 3

2) donc P(x) = 2 (x - 1/2) (x - 3)

3) tableau de signes de P(x) :

x - 1/2 > 0 qd x >  1/2

et x - 3 > 0 qd x > 3

x                 -∞                  1/2                    3                  +∞

x - 1/2                      -                        +                  +

x - 3                         -                         -                  +

P(x)                          +                         -                  +

même raisonnement pour le b)