bjr

f(x) = (x-2)² - (2x-3) (x-2)

développement

comme (a-b)² = a² - 2ab + b²

et que (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd

on aura

f(x) = x² - 4x + 4 - (2x² - 4x - 3x + 6)

    = x² - 4x + 4 - 2x² + 7x - 6

    = -x² + 3x - 2

factorisation

f(x) =  (x-2) (x-2) - (2x-3) (x-2)

     = (x-2) (x-2 - (2x-3)

    = (x-2) (-x + 1)

image de 3 par f ?

f(3) = (3 - 2) (-3 + 1) = -2

image de √2 par f

f(x) = -(√2)² + 3*√2 - 2 = -4 + 3√2 - 2 = -6 + 3√2

antécédent de 0 par f ?

soit résoudre f(x) = 0

TOUJOURS la forme factorisée

résoudre (x-2) (-x + 1) = 0  => voir cours équation produit

=> soit x-2 = 0 => x = 2

soit -x+1 = 0 => x = 1

antécédents par f de -2

on prend la forme de f qui termine par -2 pour les éliminer, puis factoriser par x pour revenir à une équation produit soit

-x² + 3x - 2 = -2

=> -x² + 3x = 0

x (-x + 3) = 0

soit x = 0

soit x = 3