bonjour je ne comprends vraiment pas du tout cette exercice pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?.... Pergunta de ideia delachehabihsan9

March 2022 1 47 Report

bonjour je ne comprends vraiment pas du tout cette exercice pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

mhr99

Réponse :

Explications étape par étape :

1 a. $\phi^2-\phi\,-1=\frac{1+2\sqrt{5}+5} {4} -\frac{1+\sqrt{5}} {2}-1$

$\phi^2-\phi\,-1=\frac{3+ \sqrt{5}}{2} -\frac{1+\sqrt{5}} {2}-1$

$\phi^2-\phi\,-1=0$

donc $\phi$ est un antécédent de 0 par f

idem pour $\psi$

1 b. f est un polynôme du second degré ayant pour racines $\phi$ et $\psi$ donc

$f(x)=(x-\phi)(x-\psi)$

1 c. $(x-0,5)^2-1,25=x^2-x+0,25-1,25=x^2-x-1=f(x)$

1 d. f est croissante sur [0,5 ; + ∞ [ et décroissante sur ] - ∞ ; 0,5]

2. $1-\phi= 1-\frac{1+\sqrt{5}} {2}= \frac{2-1-\sqrt{5}} {2}=\psi$

$\phi^2-\phi\,-1=0$ donc $\frac{\phi^2-\phi-1}{\phi}=0$ donc $\phi-1-\frac{1}{ \phi}=0$ soit $\phi= 1+\frac{1}{ \phi}$

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