Bonjour ,

Je te fais le 1er exo et tu es prié de renvoyer deux messages séparés pour les 2 autres . Débrouille-toi pour faire un découpage avec 2 photos par exemple.OK ?

Exo 1  :

1)

f est dérivable sur son domaine de définition qui est IR-{1}.

2)

f est de la forme u/v avec :

u=x²-2x-3 donc u'=2x-2

v=x-1 donc v'=1

f '(x)=[(2x-2)(x-1)-(x²-2x-3)] / (x-1)

f '(x)=(2x²-4x+2-x²+2x+3)/(x-1)²

f '(x)=(x²-2x+5)/(x-1)²

3) 4)

f '(x) est donc du signe de (x²-2x+5) qui est < 0 entre ses racines s'il en a. Sinon : x²-2x+5 > 0.

Δ=(-2)²-4(1)(5)=-16 < 0.

Pas de racines donc :x²-2x+5 > 0

Variation :

x------->-∞..........................1.......................+∞

f '(x)--->.............+................||.........+..........

f(x)----->............C................||..........C...........

C=flèche vers le haut.

5)

Tgte en C :

y=f '(2)(x-2)+f(2)

La calculatrice donne : f '(2)=5 et f(2)=-3. Donc :

y=5(x-2)-3

y=5x-13

6)

Il faut 2  points :

(2;-3) et (3;2) par exemple.

7)

On va chercher le signe de :

g(x)=f(x)-(5x-13)

g(x)=(x²-2x-3)/(x-1) - (5x-13)

g(x)=[x²-2x-3-(5x-13)(x-1)] / (x-1)

g(x)=(x²-2x-3-(5x²-18x+13)] / (x-1)

g(x)=(x²-2x-3-5x²+18x-13)/(x-1)

g(x)=(-4x²+16x-16)/(x-1)

g(x)=-4(x²-4x+4) / (x-1)

g(x)=-4(x-2)² / (x-1)

g(x) est donc du signe de -4(x-1) donc du signe de -4x+4.

-4x + 4 > 0 ==> x  < 1.

Donc sur ]-∞;1[ , g(x) > 0. Donc f(x)-(5x-13) > 0. Donc f(x) > 5x-13.

Donc Cf au-dessus de (d).

Et sur ]-1;+∞[ , f(x)-(5x-13) < 0. Donc f(x) < 5x-13 . Donc Cf au-dessous de (d).