Re bonjour ,

Je t'ai fait remarquer dans ton 1er envoi auquel j'ai répondu  qu'il ne fallait pas envoyer plusieurs exos dans le même message.

Là, je te précise qu'il te faut te dispenser d'écrire "bonne chance" ou tout autre message du même style.

"Bonjour" et "merci" sont suffisants ... et nécessaires. OK : j'ai vu ton merci!

Q1)

a)

Un cercle de cente (a;b) et de rayon R a pour équation :

(x-a)²+(y-b)²=R²

OK ?

x²+y²-20x+6y-12=0

x²-2x+y²+6y-12=0

On remarque que :

x²-2x=(x-1)²-1

y²+6y=(y+3)²-9

Donc on arrive à :

(x-1)²-1+(y+3)²-9-12=0

(x-1)²+(y+3)²=22

On a donc le cercle de centre (1;-3) et de rayon √22.

b)

x²-5x+y²-3y+8.5=0

Tu utilises la même technique . Je te laisse détailler et trouver à la fin comme équation :

(x+5/2)²+(y-3/2)²-25/4-9/4+34/4=0 ==>( car 8.5=34/4)

(x+5/2)²+(y-3/2)²=0

Le cercle est réduit à un point (-5/2;3/2).

Q2)

x²-2mx+y²+4my+3m²+6m-4=0

x²-2mx=(x-m)²-m²

y²+4my=(y+2m)-4m²

On arrive donc à :

(x-m)²+(y+2m)²-m²-4m²+3m²+6m-4=0

(x-m)²+(y+2m)²-2m²+6m-4=0

(x-m)²+(y-2m)²=2m²-6m+4

On a un cercle si et seulement si :

2m²-6m+4 > 0

soit :

m²-3m+2 > 0

Cette expression est > 0 à l'extérieur de ses racines.

Δ=(-3)²-4(1)(2)=1

m1=(3-1)/2=1

m2=(3+1)/2=2

Donc on a un cercle si et seulement si :

m ∈]-∞;1[ U ]2;+∞[.

Autrement dit , si  m ∈ [1;2] , on n'a pas de cercle.

Dans ce cas :

Centre Im(m;2m) et rayon =√(2m²-6m+4)

J'ai fait deux exemples en pièce jointe.

Avec m=3 :

I(3;6) et rayon que tu peux calculer=√4=2

Avec m=-2 :

I ' (-2;-4) et rayon=√24 ≈ 4.9