Re bonjour ,

1)

(AB) ==>ax+by+c=0

vect directeur de AB(-b;a)

vect AB(4-(-2);-1-1)

AB(6;-2)

ou  :

AB(3;-1)

Donc :

-b=3

b=-3

a=-1

(AB) ==>-x-3y+c=0 ou : x+3y+c=0

Passe par A(-2;1) donc :

-2+3*1+c=0

c=-1

(AB) ==>x+3y-1=0

2)

C(3;2)

On remplace x par 3 et y par 2 dans : x+3y-1=0 :

3+3*2-1=8 ≠ 0

Donc C ∉(AB).

3)

Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si et seulement si :

xx'+yy'=0

vect AB(3;-1)

Donc on peut prendre :

n(1;3)

4)

(n) ==>droite portant le vecteur n.

(CH) ⊥ (AB)

(n) π (AB)

Si 2 droites sont ⊥ à une même 3ème, alors elles sont // entre elles.

Donc :

(n) // (CH)

Les vecteurs n et CH sont donc colinéaires . Donc :

En vecteurs avec flèches au-dessus :

CH=k*n

5)

Equation de la  droite (d) :

a'x+b'y+c=0

Comme vect CH=k*n avec n(1;3) :

a'=3 et b'=-1

Equation de (d) : 3x-y+c=0

Passe par C(3;2) donc :

3*3-2+c=0

c=-7

Equation de la  droite (d) : 3x-y-7=0

6)

On résout :

{3x-y-7=0
{x+3y-1=0

{9x-3y-21=0

{x+3y-1=0

On additionne :

10x-22=0

x=2.2

y=3x-7=3*2.2-7=-0.4

H(2.2;-0.4)

7)

CH²=(xH-xC)²+(yH-yC)²

CH²=(2.2-3)²+(-0.4-2)²

CH²=6.4

CH=√6.4 (≈ 2.5 unités)