Bonjour j'ai besoin d'aide s'il vous plaît :
1) Soit n un entier naturel impair. Est-ce que n2–1 est un multiple de 4 ? 2) Soit n un entier naturel pair. Est-ce que n2–1 est un multiple de 4 ?
1) Soit n un entier naturel impair. Est-ce que n2–1 est un multiple de 4 ? 2) Soit n un entier naturel pair. Est-ce que n2–1 est un multiple de 4 ?
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Réponse :
1. Voyons ça, on écrit n = 2p+1 (c'est un nombre impair).
n²-1, c'est (2p+1)² - 1.
Pour la divisibilité, on aime bien factoriser : a²-b² soit : 2p * (2p+2).
Et si tu mets le 2 en facteur, ça te donne 4p(p+1). Conclusion ?
2. n est pair donc n² est pair aussi, donc n²-1 est impair. Conclusion ?
Explications étape par étape