Bonjour j'ai un DM pour "la rentrée" et je suis bloqué sur un exercice pouvez vous m'aidez svp ?
Exercice 1 :
On considère 2 urnes où les jetons sont indiscernables au toucher :
• l'urne A contient 5 jetons numérotés 1 ; 2 ; 5 ; 8;10.
• l'urne B contient 4 jetons numérotés 1 ; 3 ; 4 ; 5 .
Le jeu consiste à tirer un jeton dans l'urne A, puis le placer dans l'urne B. Enfin on tire un jeton dans
l'urne B.
1) A l'aide d'un arbre, décrire l'univers de cette expérience aléatoire.
2) Si le joueur tire le jeton numéro 1 dans l'urne A, quelle est la probabilité qu'il tire un jeton
numéro 1 dans l'urne B ?
3) a) Quelle est la probabilité que le joueur obtienne :
a) deux jetons ayant le même numéro ?
b) deux jetons ayant des numéros impairs ?
Exercice 1 :
On considère 2 urnes où les jetons sont indiscernables au toucher :
• l'urne A contient 5 jetons numérotés 1 ; 2 ; 5 ; 8;10.
• l'urne B contient 4 jetons numérotés 1 ; 3 ; 4 ; 5 .
Le jeu consiste à tirer un jeton dans l'urne A, puis le placer dans l'urne B. Enfin on tire un jeton dans
l'urne B.
1) A l'aide d'un arbre, décrire l'univers de cette expérience aléatoire.
2) Si le joueur tire le jeton numéro 1 dans l'urne A, quelle est la probabilité qu'il tire un jeton
numéro 1 dans l'urne B ?
3) a) Quelle est la probabilité que le joueur obtienne :
a) deux jetons ayant le même numéro ?
b) deux jetons ayant des numéros impairs ?
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Réponse :
Bonsoir/ bonjour, dans l'exercice qui nous est soumis, l'univers des évènements possibles sera constitués des différents couples formés lors des tirages par les différens numéros.
Explications étape par étape
1) Sur la figure ci jointe qui représente l'arbre, nous pouvons constater que l'univers se rapporte juste à un produit cartésien des deux ensembles de jetons des urnes A et B.
2) D'après la question 1), nous pouvons déduire que le cardinal de l'univers sera:
Par suite, l'événement considéré ici A correspond au couple résultat (1,1) et donc sa probabilité est donc:
3) Calculer les probabiltés suivantes:
a- B : "Obtenir deux jetons ayant le même numéro"
Les seuls couples résultats possibles sont: (1,1) et (5,5) soit une probabilité de:
b- C : "Obtenir deux jetons ayant des numéros impairs"
Les seuls couples résultats possibles sont: (1,1), (1,3), (1,5), (5,1), (5,3) et (5,5) soit une probabilité de:
Pour aller plus loin sur les probabilités.. nosdevoirs.fr/devoir/2557508
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