Bonjour,

J'étais en panne d'internet hier. J'espère qu'il n'est pas trop tard pour ma réponse.

Exo 1 :

f toujours croissante donc f ' toujours positive : Courbe 3.

g décroissante sur [-3;-2] U [0;1] donc g ' négative sur ces intervalles : courbe 4.

h décroissante sur [-2;1] donc h ' négative sur cet intervalle : courbe 2.

k décroissante sur [-3;0] donc k ' négative sur cet intervalle : courbe 1.

Exo 2 :

1)

f(x)=-x³+48x²+555x

f '(x)=-3x²+96x+555

On développe ce qui est donné :

(111-3x)(x+5)=111x+555-3x²-15x=-3x²+96x+555

On a bien :

f '(x)=(111-3x)(x+5)

2)

111-3x > 0 ==> x < 111/3 ==> x < 37

x+5 > 0==> x > -5

Variation :

x--------->0...................37......................50

(111-3x)->..........+..........0........-.................

(x+5)--->...............+.................+................

f '(x)---->..........+..........0...........-.............

f(x)---->0.........C.........?..........D............?

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Avec la calculatrice :

f(37)=35594 et f(50)=22750

Partie B :

Je rentre les fonctions dans la calculatrice. OK ?

1)

P(40)=45000

R(40)=1600*40=64000

Bénéfice pour 40 tonnes : 64000-45000=19000 €

2)

R(x)=1600x

P(x)=x³-48x²+1045x+16000

B(x)=R(x)-P(x)=1600x-(x³-48x²+1045x+16000)

B(x)=-x³+48x²+555x-16000

3)

On va étudier la variation de B(x).

B '(x)=-3x²+96x+555

D'après la partie A :

B '(x)=f '(x)

Variation de B(x) :

x---------->0....................37.................50

B '(x)----->...........+..........0......-............

B(x)------>?.........C.........?.........D..........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Avec la calculatrice :

B(0)=-16000

B(37)=19594

B(50)=6750

B max =19594 € réalisé pour 37 tonnes fabriquées et vendues.