Bonjour,

Partie A :

1)

Tu montes jusqu'à la courbe depuis t=5 puis tu vas vers l'axe des y.

5e jour : ≈ 620 malades ?

2)

Au 20e jour , 4000 malades ??

3)

4000 x 25/100=1000

Tu traces la droite y=1000 et tu cherches les abscisses des points de la courbe qui sont sous cette droite.

On trouve :

nb de malades < 1000 malades : ≈ du 7e jour au 28e jour.

Partie B :

1)

f(5)=-5³+30*5²=625

Au 5e jour : 625 malades.

2)

a)

f '(t)=-3t²+60t

-3t²+60 t > 0 entre ses racines car le coeff de x² est < 0.

-3t²+60t=0

t(-3t+60)=0

t=0 OU -3t+60=0

t=0 OU t=20

Variation sur [0;30] :

t-------->0...............................20........................30

f '(t)---->..............+...................0..........-.................

f(t)----->0...........C..............4000...............D.......0

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend

f(20)=-20³+30 x 20²=4000

3)

a)

Déjà calculé pour le tableau : f '(20)=-3 x 20²+ 60 x 20=0

La tge à la courbe Cf est horizontale en x=20 et  d'équation y=4000

b)

Voir pièce jointe.

4)

a)

f '(10)=-3 x 10²+60 x 10=300

b)

Equation de la tgte en x=10 :

y=f '(10)(x-10)+f(10)

f(10)=-10³+30 x 10²=2000

y=300(x-10)+2000=300x-3000+2000

y=300x-1000

Il te faut 2 points :

(10;2000) et (5;500) par exemple.

5)

a)

Sur [0;10[ : la courbe Cf est au-dessus sa tgte T.

Sur ]10;30] , la courbe Cf est sous sa tgte T.

b)

Avant le 10e jour , le nb de nouveaux malades augmente chaque jour par rapport au jour précédent.

Après le 10e jour ,  le nb de nouveaux malades diminue chaque jour par rapport au jour précédent.

Attention : ne pas confondre "nouveaux" malades avec nb total de malades !!