bonjour j'ai besoin d'aide s'il vous plaît pour ma révision pour les contrôles merci
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veryjeanpaul
Réponse :Bonsoir trace un repère orthonormé (H; AH;AC) garde un peu de place en haut car le point E se trouve environ 4cm pus haut que C. (unité 1cm)Explications étape par étape :Coordonnées des points H(0; 0); A(4,8; 0) et C(0;6,4)le point B se trouve en dessous de H ; B(0; -3,6) car CB=10cmle point J milieu de [AC] a pour coordonnées Xj=(xA+xC)/2=(4,8+0)/2=2,4et yJ=(yA+yC)/2=(0+6,4)/2=3,2 J(2,4; 3,2)1) fais la figure avec précision2)Pourquoi j'ai dit que le repère (H; HA;HC) est orthonormé ? car le triangle AHC est un agrandissement de coefficient k=1,6 du triangle rectangle de côté 3,4,54,8=1,6*3; 6,4=1,6*4 et 8=1,6*5AHC étant rectangle en H, le centre de son cercle circonscrit est le milieu J de l'hypoténuse AC donc HJ=JA=JC=8/2=4cm3) La droite (AB) est tangente au cercle de centre J et de rayon JA si elle perpendiculaire au rayon de contact JA On va déterminer les équations réduites des droites (AC) et (AB)droite (AC) y=[(yC-yA)/(xC-xA)]x+yC=[6,4/(-4,8)]x+6,4=(-4/3)x+6,4droite (AB) y=[(yB-yA) /(xB-xA)]x+yB=[-3,6/(-4,8)]x-3,6=(3/4)x-3,6th: deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeurs=-1 on note que (-4/3)*(3/4)=-1La droite (AB) est donc tangente au cercle4)la tangente au cercle en H est la perpendiculaire à (HJ) passant par HEquation de la droite (HJ) y=(3,2/2,4)x=(4/3)xEquation de (HI); (HI) est perpendiculaire à (HJ) son coef directeur a=-1/(4/3)=-3/4 donc la droite (HI) y=(-3/4)xI est l'intersection des droites (HI) et (AB) donc xI est la solution de (3/4)x-3,6=-(3/4)x soit(3/2)x=3,6 donc xI=2,4si xI =2,4, yI=(-3/4)2,4=-1,8 coordonnées de I(2,4; -1,8)on note que le projeté orthogonal de I sur [HB] est le milieu de [HB] donc I appartient à la médiatrice de [HB] par conséquent le triangle BIH est isocèle en I. 5) Si (BK) est parallèle à (HJ) ces deux droites ont le même coefficient directeur l'équation de (BK) est y=(4/3)x-3,6K étant l'intersection de (BK) et (AC) xK est la solution de (4/3)x-3,6=(-4/3)x+6,4(8/3)x=10 xK=30/8=15/4=3,75yK=(4/3)xK-3,6=(4/3)(15/4)-3,6=5-3,6=1,4 coordonnées de K(3,75; 1,4)Ayant les coordonnées de A; B; et K on peut calculer les mesures de AK et BKAK=V[(xA-xK)²+(yA-yK)²]=V(1,05²+1,4)²=1,75cmBK=V[(xK-xB)²+(yK-yB)²]=V(3,75²+5²)=6,25 cm 6) CD=2,5cm a) les points I et J ont la même abscisse x=2,4 ils sont donc sur la droite x=2,4 droite qui est // à l'axe des ordonnées (BC)les droites (IJ) et (BC) sont //b)DJ=CJ-CD=4-2,5=1,5Déterminons les coordonnées de D. Soit M le projeté orthogonal de D sur [HC] et appliquons le Th de Thalès aux triangles CMD et CHAon a CM/CH=MD/HA=CD/CAMD=xD donc xD=HA*CD/CA=4,8*2,5/8=1,5CM= CH*CD/CA=6,4*2,5/8=2cm donc yD=6,4-2=4,4 cordonnées de D(1,5; 4,4)Equation de (BD) y=[(yD-yB)/(xD-xB)-3,2=(8/1,5)x- 3,2E appartient à la droite(IJ)donc xE=2,4 et yE=(8/1,5)*2,4-3,2=9,6coordonnées de E(2,4; 9,6)EJ=yE-yJ=9,6-3,2=6,4cmc) les droites (CE) et (AI) sont // si elles ont le même coefficient directeurpour (AI) a=3/4pour (CE) a=(yE-yC)/(xE-xC)=(9,6-6,4)/2,4=3,2/2,4=4/3 (CE) et (AI) ne sont pas //
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ghadaajaber
bonjour merci beaucoup pour votre aide. beaucoup apprécié :)
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