Réponse :

je pense que tu n'es plus au collège car c'est un exercice de 1ère pour la question avec les dérivées.

Application du cours: soient une fonction f(x) , sa dérivée f'(x) et  un point de la courbe d'abscisse x=a , f'(a) représente le coefficient de la tangente à la courbe en ce point .

Explications étape par étape

1)  f(1) =1 et f(-2)=-1/2 environ. Ce sont les ordonnées des points de la courbe corresppondant aux points d'abscisse  1 et -2.

2)  f'(1) c'est le coefficient directeur de la tangente (T1); on voit que c'est la diagonale  à pente négative d'un carré donc f'(1)=-1

tu peux choisir deux sur cette droite A(2;0) et B(0;2) et tu calcules

(yB-yA)/(xB-xA)=(2-0)/(0-2)=-1

f'(-2) est le coef. directeur de (T2)

Pour (T2) on peut la trouver par simple lecture graphique c'est -1/4

On choisit deux points sur cette droite E(-2;-1/2) et F(0;-1)

coef directeur de (T2)=(yF-yE)/(xF-xE)=(-1+1/2)/(0+2)=(-1/2)/2=-1/4

donc f'(-2)=-1/4