Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a) a(n) = 0,7      a(n+1) = 0,8     b(n+1) = 0,2 (branche du haut)

   b(n) = 0,3      a(n+1) = 0,3     b(n+1) = 0,7 (branche du bas)

b) a(n+1) = 0,8×a(n) + (1-a(n))×0,3 = 0,8a(n) +0,3 - 0,3a(n) = 0,5a(n) + 0,3

2) a) U(n) = a(n) -0,6

    ⇔ U(n+1) = a(n+1) - 0,6 = 0,5a(n) + 0,3 - 0,6

    ⇔ U(n+1) = 0,5a(n) - 0,3 = 0,5(a(n) - 0,6) = 0.5⇔U(n)

U(n) est donc une suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme U(1) = a(1) -0,6 = 0,7 - 0,6 = 0,1

   b) On a donc U(n) = 0,1 ×

a(n)= U(n) + 0,6 =

comme -1≤0,5≤1 , tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini

Donc par somme,la limite de a(n) lorsque n tend vers l'infini est 0,6