Bonjour,

f(x) = (3x - 1)² - 9

Partie A :

1. Voir pièce jointe  

2.a. Graphiquement solution de l'équation f(x) = 0 : S = {-0,66 ; 1,25}

b. Tableau de signe de f (à voir depuis un ordi) :

       | -∞                  -0,66                       1,25                     +∞

f(x)   |            +             0               -            0               +

c. Graphiquement on détermine les coordonnées du point A , point d'intersection avec l'axe des ordonnées : A(0 ; -8)

Partie B :

1. forme développée :

f(x) = (3x - 1)² - 9

f(x) = 9x² - 6x + 1 - 9

f(x) = 9x² - 6x - 8

2. forme factorisée :

f(x) = (3x - 1)² - 9  

f(x) = (3x - 1)² - 3²

f(x) = (3x - 1 + 3)(3x - 1 - 3)

f(x) = (3x + 2)(3x - 4)

3.a Résolvons f(x) = 0

(3x + 2)(3x - 4) = 0

3x + 2 = 0         ou        3x - 4 = 0

3x = -2              ou        3x = 4

x = -2/3             ou        x = 4/3

S = {-2/3 ;  4/3}

b. Tableau de signe de f :

⇒ signe de a à l’extérieur des racines et a = 9 > 0

x     | -∞                 -2/3                    4/3               +∞  

f      |           +          0          -              0           +

c. Cordonnées du point A qui coupe l'axe des ordonnées (son abscisse est donc évidemment 0)

On a donc A(0 ; m)

Déterminons m : f(0) = 9 × 0² - 6 × 0 - 8 = -8

Le point A a donc pour coordonnées : A(0 ; -8)

C'est bien ce que nous avons trouvé graphiquement :)