Bonjour, j'ai besoin de votre aide...
Soit le point A(0;1) et la droite d d'équation x-2y-3=0.
1) Déterminer une équation de la perpendiculaire à d passant par A.
2) Calculer les coordonnées du projeté orthogonal de A sur d.
Soit le point A(0;1) et la droite d d'équation x-2y-3=0.
1) Déterminer une équation de la perpendiculaire à d passant par A.
2) Calculer les coordonnées du projeté orthogonal de A sur d.
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ équation de la droite (d) :
y = 0,5x - 1,5
■ 1°) équation de la perpendiculaire (Δ) :
y = -2x + b
or A ∈ Δ
donc 1 = -2*0 + b d' où b = 1
conclusion :
(Δ) : y = -2x + 1
ou 2x + y - 1 = 0 .
■ 2°) intersection H de (d) et (Δ) :
0,5xH - 1,5 = -2xH + 1
2,5xH = 2,5
xH = 1 .
d' où yH = -1 .
conclusion : H ( +1 ; -1 ) .
Réponse :
Salut !
1. Pour ça tu vas passer par la méthode du vecteur.
Il te faut un vecteur directeur de ta droite (d), le vecteur u(2, 1) correspond bien par exemple.
Soit M(x, y) un point du plan, M est sur cette perpendiculaire qu'on appelle (d') si et seulement si les vecteurs AM(x-0, y-1) et u sont orthogonaux. En d'autres termes, si
Et ceci te donne l'équation de ta droite.
2. C'est le point d'intersection de (d) et de la perpendiculaire à (d) qui passe par A. En d'autres termes, c'est le point dont les coordonnées vérifient :
Au boulot !
Explications étape par étape :