Bonjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.
Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x) = 4x² √x et C sa courbe représentative.
1) Déterminer f'(x) pour x > 0.
2) En déduire le coefficient de la tangente à C au point d'abscisse 1.
Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x) = 4x² √x et C sa courbe représentative.
1) Déterminer f'(x) pour x > 0.
2) En déduire le coefficient de la tangente à C au point d'abscisse 1.
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = 4x²√x sur IR+
■ dérivée f ' (x) = 8x√x + 2x²/√x
= (8x²+2x²)/√x
= 10x²/√x
= 10x√x
cette dérivée est toujours positive sur IR+*
la fonction f est toujours croissante sur IR+ .
■ tableau :
x --> 0 1 4 9 +∞
f ' (x) --> ║ 10 80 270 +∞
f(x) --> 0 4 128 972 +∞
■ équation de la tangente en ( 1 ; 4 ) :
f ' (1) = 10 donc
y = 10x - 6 .