1) Il faut remplacer tous les x de ton polynôme par ta valeur, en l'occurrence par 1 ici. Si le résultat fait 0, alors 1 est une racine (ou une solution) de ton polynôme.

2)  Il y a 2 possibilités:

La première(facile): tu développes le membre de droite et s'il te redonne l'expression de P(x) que tu as plus haut dans l'énoncé, alors tu auras bien l'égalité entre P(x) et la factorisation qui se trouve à droite du =

Attention, tu ne pars pas de l'égalité à démontrer!!!

La deuxième (plus compliquée et c'est une méthode que tu n'as peut être pas fait en classe!!!) revient à dire que si 1 est solution de P(x) alors P(x) peut être factorisé par (x-la solution) c'est à dire par (x-1)

donc P(x)=(x-1).Q(x) avec Q(x) un autre polynôme à déterminer.

Comme P est de degré 3 (à cause du x^3), que (x-1) est de degré 1 alors il faut que Q soit de degré 2 (pour avoir le degré d'un produit de polynômes, on ajoute les degrés de polynômes)

Donc si Q est un polynôme de degré 2 alors il est de la forme ax²+bx+c.

Il faut maintenant trouver les a, b et c... Je continue ou tu le feras avec la première méthode? ;-)

3) Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul

donc P(x)=0 <=> (x-1)(3x²-3x+6)=0 <=> x-1=0 ou 3x²-3x+6=0

pour résoudre la deuxième égalité, tu utilises le delta (discriminant).

Tu devrais obtenir en tout 3 solutions. une pour la première équation et deux (que j'appelle x1 et x2) pour la deuxième

4) P(x) = 0 admet donc 3 solutions, 1, x1 et x2 (qui sont à déterminer dans la question précédente) alors P(x) = (x-1) (x-x1) (x-x2)

Voili voilou

Ca va?